Питер Авитабиле (Peter Avitabile), журнал «Sound and vibration»
Под ред. специалиста отдела проектов ИО Валентина Дубенского
dubenskiy@dipaul.ru
Перевод: Артем Вахитов
Периодически в оснастке вибростендов возникают резонансные колебания, частота которых лежит в диапазоне, необходимом для проведения вибрационных испытаний. Такие резонансные частоты могут вызвать значительные проблемы во время проведения вибрационных тестов, особенно в диапазонах, которые могут включать данные резонансные частоты. Для контроля уровня входных вибраций на тестовом образце инженеры-испытатели используют акселерометры с обратной связью. Однако акселерометр может только контролировать уровень вибраций, но не способен изменить резонансное поведение оснастки. В статье описаны некоторые проблемы, а также рассмотрены основные причины возникновения подобного явления.
Очень часто вибрационные испытания проводятся для подтверждения допустимости применения определенных устройств и изделий в некоторых средах. Вибростенды используются в качестве генераторов усилий или ускорений с целью воспроизводства известных рабочих условий или источников входных сигналов широкого спектра для имитации реальной эксплуатации.
Сопряжение между вибростендом и тестируемым изделием — это оснастка вибростенда. В статье мы будем рассматривать оснастку как элемент, который включает арматуру вибростенда, расширительный стол (или стол скольжения), а также крепежное приспособление (например, для размещения тестируемого изделия). Поэтому, когда мы говорим «оснастка», то имеем в виду все, что находится между приводом вибростенда и тестируемым образцом (то, что мы не видим арматуру, не означает, будто она не является составляющей всей системы). На рис. 1 схематически показана конструкция оснастки.
Рис. 1. Обычные компоненты оснастки
Наша основная цель — сделать оснастку очень жесткой и при этом безынерционной. Это подразумевает, что оснастка не будет испытывать резонансных колебаний, лежащих в рабочем диапазоне частот, и поверхность, на которую установлено тестируемое изделие, двигается как жесткое тело и имеет однородное смещение на границе с тестируемым образцом. Для крупных вибростендов этого добиться очень сложно, если не невозможно. В таких системах все равно будут появляться некоторые резонансные колебания из-за массы и жесткости оснастки, расширительного стола (или стола скольжения) и крепежных устройств для установки тестируемого изделия. Очень часто инженеры игнорируют эту проблему и предполагают, что контроллер, устанавливаемый на вибростенд, может компенсировать данные эффекты.
К сожалению, контроллер лишь удерживает уровень ускорения в том месте, где установлен управляющий акселерометр, и не может снизить резонансные колебания в оснастке. Наличие систем управления с обратной связью никак не влияет на резонансные колебания. Все, что делают данные системы, — регулируют (уменьшают или увеличивают) входные усилия, подаваемые на катушку привода вибростенда, для удержания необходимого уровня ускорений. Обычно на вибростенд устанавливается несколько акселерометров в разных точках на оснастке, а подаваемые ими сигналы усредняются в один контрольный. И опять же, это позволяет только удерживать среднее значение контрольного параметра — ускорения. Резонансные частоты и динамические характеристики не меняются. Усреднение сигналов с нескольких точек — прекрасный метод для получения «лучше выглядящего» спектра, но это не влияет на проблему резонансных колебаний, связанных с оснасткой.
Управляющий акселерометр должен устанавливаться на поверхности, которая двигается как жесткое тело без резонансных колебаний в требуемом диапазоне частот. Это то, что контроллер ожидает увидеть в качестве обратной связи. Если поверхность упругая, обратная связь от управляющего акселерометра в большой степени зависит от места, где он установлен.
Использование нескольких управляющих акселерометров, данные от которых усредняются, подразумевает, что будет контролироваться лишь некое среднее значение ускорения. Правильное применение нескольких акселерометров на упругой поверхности возможно только, если каждый акселерометр будет давать независимый ответ для отдельного вибростенда, которым он управляет. Конечно, это очень сложно практически воплотить, поскольку в таком случае понадобится несколько вибростендов и контроллеров типа MIMO (Multi-Input Multi-Output — многоканальные контроллеры входа/выхода).
Подобная ситуация может смутить многих инженеров-испытателей, так как они убеждены, что управляющие акселерометры — это все, на чем им нужно акцентировать свое внимание при проведении вибрационных испытаний. Но это ошибочное мнение.
Для того чтобы понять суть возникающих проблем, необходимо рассмотреть некоторые основные концепции теории вибраций, а также привести примеры и проиллюстрировать их. Динамическое взаимодействие между тестируемым изделием и оснасткой при переходе от собранных данных к лабораторным испытаниям уже неоднократно изучалось специалистами отрасли. Результаты исследований изложены в литературе, список которой представлен в конце этой статьи.
При опубликовании нашей концепции многие говорили: «это только научная теория», «это на самом деле не происходит», «убедитесь, что то, что должно быть описано, происходит на самом деле».
Что ж, давайте рассмотрим явление, а затем сделаем рациональные инженерные предположения и предложим решения, как лучше всего справиться с ситуацией.
Действительность заключается в том, что в некоторых случаях невозможно получить оснастку без резонансных колебаний. Однако инженерам-испытателям очень важно понимать и отслеживать динамику всей системы, чтобы проводить осмысленные вибрационные испытания. Например, если резонанс возник, то понимание типов и формы колебаний поможет или модифицировать конструкцию, поднимая частоту резонансных колебаний выше диапазона частот теста, или устанавливать тестируемое изделие так, чтобы минимизировать влияние этих нежелательных резонансных колебаний.
Теперь, иллюстрируя примерами, можно обсудить причины, почему это происходит (в следующем разделе читателя ждет информация не для слабонервных — возможно, вам не понравится изложенное).
Рис. 2. Система с одной степенью свободы (SDoF)
Основные теоретические выкладки
Демонстрируемые здесь формулы можно найти в любом учебнике по вибрациям (большинство формул взято из литературы [2]). Первое основное выражение приведем для систем с одной степенью свободы (SDoF) (рис. 2). Формула движения для таких систем выглядит следующимобразом:
Выражение, которое описывает систему SDoF с появлением синусоидального возбуждения, задается как:
Данное выражение записывается как соотношение динамического смещения к статическому смещению. Здесь ω — возбуждаемая синусоидальная частота, ωn — собственная частота, а ς — это критическое затухание, выраженное в процентах. Величина данного соотношения сначала увеличивается, а затем уменьшается после того, как мы проходим собственную частоту системы (рис. 3).
Рис. 3. Усиление системы с одной степенью свободы с помощью добавления синусоидального возбуждения
Теперь рассмотрим систему с двумя и более массами, соединенными между собой безынерционными пружинами, с несколькими степенями свободы (MDoF). Это следующий уровень аппроксимации. Для описания движения такой системы существует несколько выражений, так как в движении участвует большее количество масс, поэтому будем использовать матричную запись. Сначала рассмотрим системы с двумя степенями свободы, а затем обобщим на несколько систем DoF.
Рис. 4. Системы с несколькими (двумя) степенями свободы
Для системы с двумя массами (рис. 4) выражение, описывающее движение, выглядит следующим образом:
или в матричной форме:
или:
Используя такую форму представления, можно описать движение для систем с любым количеством масс. Теперь в данной форме выражение показывает связь между различными системами DoF. Мы используем математический метод, который называется «собственное решение», для того чтобы разбить эти более сложные связанные выражения в набор выражений для более простых систем SDoF. Затем получаем простые формулы:
Каждое выражение отделено от каждого другого выражения, и каждое из них описывает отдельно системы SDoF в соответствии с каждой собственной частотой системы. Таким образом мы взяли сложную систему и разбили ее на гораздо более простые. Схематически это показано на рис. 5.
Рис. 5. Развязанная система с несколькими степенями свободы (MDoF)
Это подтверждает, что системы SDoF можно использовать для описания каждого вида вибраций систем MDoF. Посмотрим на частотные характеристики для системы, показанной на рис. 6, представляющей не что иное как сумму систем SDoF.
Рис. 6. Совмещение каждой системы SDoF
Если мы предположим, что взаимодействие между оснасткой и тестируемым образцом похоже на динамическое взаимодействие между каждым видом вибрации каждой системы, то для описания динамического взаимодействия между оснасткой и тестируемым изделием можно использовать несколько простых выражений. Давайте вспомним формулу для двух систем DoF, описывающих частотные характеристики резонансного поглотителя. Это очень знакомая формула, которую можно найти во всех учебниках по вибрациям:
Рис. 7. Характеристики поглощения колебаний
Данное выражение, взятое из [3], устанавливает связь между собственной частотой и коэффициентом жесткости для каждой отдельной системы DoF. Количество динамических взаимодействий сильно зависит от относительного соотношения данных характеристик. Для заданного соотношения масс с двумя отдельными системами DoF, имеющими одинаковую собственную частоту, типичный график конечных динамических характеристик показан на рис. 7. Количество затуханий между этими двумя пиками связанной системы зависит от соотношения масс.
Теперь данное выражение можно применить для разработки поглотителя резонансных колебаний, изучения сейсмических масс и т. д. Кроме того, это выражение помогает описать динамическое взаимодействие между двумя любыми системами, если описать их как системы SDoF (вспомним, что любую сложную систему с несколькими степенями свободы всегда можно представить как набор простых систем с одной степенью свободы).
Простая модель для конструкции крепления
Для того чтобы продемонстрировать некоторые эффекты динамического взаимовлияния, упомянутые выше, давайте представим крепление и тестируемый образец с помощью простой модели и проиллюстрируем некоторые важные моменты.
Рассмотрим использование двух разных креплений для вибрационных испытаний. Для описания тестируемого образца возьмем простую систему из двух моделей, каждая из которых имеет две степени свободы DoF. А для описания первой резонансной частоты для каждого крепления — простую модель с двумя степенями свободы. Схематически эта система показана на рис. 8.
Рис. 8. Не связанные между собой крепление и тестируемый образец
В данном примере изделие нужно протестировать на максимальной частоте. Оба крепления имеют резонансные частоты за диапазоном рабочих тестовых частот, но крепление 1 имеет первую резонансную частоту, очень близкую к верхнему пределу диапазона рабочих частот.
Теперь рассмотрим связанные между собой элементы системы. На рис. 9 показана результирующая частота для обоих креплений.
Рис. 9. a) Несвязанные между собой крепление и тестируемые образцы; b) связанные между собой крепление и тестируемый образец
Первое, что необходимо отметить, — резонансные частоты тестируемого образца лишь немного отличаются друг от друга для двух различных креплений. Однако разница амплитуд колебаний значительная. Другими словами, интенсивность колебаний очень разная (не углубляясь в теорию, напомним, что амплитуды напрямую зависят от типа колебаний системы на каждой определенной частоте). Поэтому пока частоты меняются не сильно, формы колебаний (или, косвенно, интенсивность колебаний) очень отличаются. Это означает, что тестируемый образец будет подвергаться иным уровням ускорения, чем требуется из-за использования упругих креплений.
Данный пример ясно показывает, что крепления должны быть как можно более жесткими, а их резонансная частота должна находиться далеко за пределами частот, при которых производится тестирование, иначе может произойти динамическое взаимовлияние между тестируемым образцом и креплением.
Пример расширительного стола
Последний пример показал, что даже если резонансная частота крепления находится далеко за пределами тестовой частоты, все равно наблюдается некоторое динамическое взаимодействие между тестируемым изделием и креплением. Но что, если крепление имеет резонансные частоты, лежащие в рабочем диапазоне частот тестирования?
Изучим теоретическую модель расширительного стола с конструкцией из жестких ребер и простым креплением. Расширительная платформа теоретически смоделирована так, что имеет резонансные частоты в рабочем диапазоне частот теста. Если расширительная платформа бесконечно жесткая и не имеет резонансных частот, тогда неважно, где на расширительной платформе будет установлен тестируемый образец (но не там, где размещен акселерометр). Поэтому для такого случая были изучены две модели: одна — с тестируемым образцом, расположенным симметрично на расширительной платформе, а другая — с асимметрично расположенным на платформе образцом. Если расширительная платформа не имеет резонансных частот, тогда не имеет значения, где расположен тестируемый образец (или где расположен управляющий акселерометр).
Рис. 10. Форма колебаний для пустого расширительного стола
Для сравнения на рис. 10 показаны первые девять типов колебаний пустого расширительного стола. Заметьте, ни один тип колебаний относительно оси симметрии не будет возбуждаться однонаправленным входным воздействием.
Рис. 11. Формы колебаний для тестируемого образца, симметрично размещенного на расширительной платформе
На рис. 11 показаны первые девять типов колебаний расширительного стола с тестируемым образцом, расположенным на платформе симметрично. И снова, ни один тип колебаний относительно оси симметрии не будет возбуждаться однонаправленным входным воздействием. Заметьте, все формы колебаний в этом случае, когда крепление располагается симметрично относительно расширительного стола, также симметричны.
Рис. 12. Формы колебаний для тестируемых образцов, несимметрично размещенных на расширительной платформе
На рис. 12 показаны первые девять видов колебаний расширительного стола с тестируемым образцом, находящимся на платформе несимметрично. В этом случае, когда крепление расположено несимметрично относительно расширительного стола, все колебания также несимметричны. Важно отметить, что формы колебаний тестируемого образца значительно различаются для случаев симметричного и несимметричного расположения образца на расширительной платформе (рис. 11 и 12).
Рис. 13. Симметрично/несимметрично расположенные тестируемые образцы на резонирующей расширительной платформе
Если бы мы выполнили простые колебания и сравнили бы ответные колебания на одной из частот, то отметили бы большую разницу, как на рис. 13. Теперь, если посмотреть на ответные колебания на одной частоте, можно увидеть разницу, особенно вокруг верха испытуемого образца. При асимметричном расположении амплитуда колебаний заднего угла очень сильно отличается от амплитуд колебаний других частей. Очевидно, что и между двумя рассматриваемыми системами будет наблюдаться значительная разница.
Теперь нужно определить, где должен находиться управляющий акселерометр. В нашем случае с этим будут сложности, поскольку расширительная платформа не является жесткой на всех частотах. При этом в зависимости от выбранного места может наблюдаться серьезная перегрузка или недогрузка тестируемого образца. Что если управляющий акселерометр расположить на самом образце? Но при асимметричном расположении наблюдается большая разница колебаний верха рамы. Поэтому обычно в таком месте управляющий акселерометр лучше не устанавливать.
Но если корпус образца — это еще один промежуточный элемент на расширительной платформе, предназначенной для размещения тестируемых образов, будет ли динамический отклик корпуса/оснастки влиять на проводимый тест? Да, конечно!
Мы уже показали, как динамика движения крепления влияет на результаты проводимого теста. Управляющий акселерометр может только регулировать входной сигнал, меняя положение арматуры, и удерживать необходимый уровень. Управляющий акселерометр не может изменить динамику, основанную на взаимодействии расширительного стола и тестируемого образца.
Конечно, очень важно понять, что рассматриваемая оснастка — это не только крепление для размещения тестируемого образца, но и расширительная платформа (или стол скольжения), арматура вибростенда и промежуточное крепление для размещения тестируемого образца. При проведении вибрационных испытаний необходимо учитывать динамические характеристики всех этих элементов. Если любой из них будет иметь резонансные колебания с частотой, лежащей в диапазоне частот теста, могут возникнуть проблемы. Например, резонансная ситуация. Для изучения форм колебаний и определения данных потенциально проблемных частот полезно использовать модель конечных элементов или экспериментальный тест для определения формы колебаний.
Арматура в качестве крепления
До этого момента обсуждались только те части системы вибростенда, которые подвергаются воздействию. Однако даже пустая арматура вибростенда может иметь резонансные колебания ниже 2000 Гц. Это особенно верно для больших систем вибростендов с диаметром арматуры свыше 20 дюймов. В некоторых случаях арматура сама по себе может иметь более чем одно резонансное колебание с частотой ниже 2000 Гц.
Такие резонансные колебания часто проявляются как трудности управления вибростендом. Поэтому инженеры, проводящие тест, немедленно начинают винить во всех проблемах систему управления, утверждая, что она «работает некорректно». Если в систему вибростенда включена расширительная платформа, то источником всех проблем видят ее. Очень редко, когда в качестве причины рассматривают механическую часть вибростенда. Но часто дело именно в ней, поскольку если арматура имеет резонансные колебания, они очень сильно влияют на тестируемый образец, расположенный на монтажной платформе вибростенда.
Рис. 14. Узел крепление/арматура
На рис. 14 проиллюстрированы возникающие проблемы с арматурой/креплением. Относительно жесткое, хорошо сконструированное крепление устанавливается на упругую арматуру, которая имеет резонансные колебания с частотами, лежащими в рабочем диапазоне частот испытания. Даже если крепление не имеет резонансных колебаний (с резонансными частотами, которые не лежат в рабочем диапазоне частот), система все равно должна рассматриваться как одно целое — ведь когда жесткое крепление устанавливается на упругую арматуру, оно все равно будет испытывать деформацию, так как связано со всей системой. Это значит, что на крепление влияет арматура, и разработать крепление, не учитывая значительную динамику присоединенной арматуры, очень сложно.
Как уже обсуждалось, место размещения управляющего акселерометра вызывает проблему (например, как в случае на рис. 14). Место установки акселерометра — это деформированная гибкая поверхность, имеющая значительное влияние на проводимый тест.
Другое заблуждение состоит в том, что применение несколько управляющих акселерометров решае проблему. Но использование нескольких акселерометров для управления позволяет лишь откорректировать некое «среднее» значение ускорения согласно полученной обратной связи.
Решение задачи прежде всего связано с реконструкцией арматуры для снижения резонансных колебаний, вызывающих проблемы. Но в действительности никто не хочет вносить такие изменения в конструкции арматуры больших вибростендов из-за высокой стоимости и сложности. Кроме того, никто в лаборатории или на производстве не хочет стать «разоблачителем», обнаружившим, во-первых, что резонансные колебания существуют, а во-вторых, что они влияют на результаты теста.
Что же тогда делать?
Как было установлено, проблему решает разработка оснастки без резонансных колебаний для всех вибрационных испытаний. Следует помнить, что к оснастке относится арматура, расширительная платформа (или стол скольжения), промежуточные крепления и т. д.
Расчеты показали, что разработка бесконечно жесткой безынерционной оснастки без резонансных колебаний невозможна. И инженерам нужно определить эффективную стратегию, а также аккуратно и полно все задокументировать.
Арматура (или расширительная платформа) обычно имеют одно или два резонансных колебания, частоты которых необходимо определить, чтобы найти «обходной путь». На ранних стадиях разработки такой оснастки может использоваться модель конечных элементов для получения общего представления о слабых местах конструкции. Для уже существующих систем можно провести экспериментальное исследование колебаний, результаты которого помогут определить резонансные частоты и форму колебаний всего узла оснастки. Визуализация формы колебаний часто помогают наглядно выявить проблемные области. Все это позволит откорректировать возникающие проблемные частоты.
Основная задача — четко выявить проблемы, чтобы для их решения можно было применить именно инженерные решения и методы. Конечно, необходимо стремиться к получению конструкций без резонансных колебаний, а не прибегать к временным мерам, обходя проблемы.
Заключение
В статье обсуждались вопросы, связанные с выполнением динамических испытаний на вибростендах. Рассматривались резонансные и динамические воздействия и их влияние на проведение вибрационных испытаний. Данные воздействия могут иметь очень важное значение для общих характеристик теста.
Оснастка вибростендов — очень ответственная часть системы вибрационных испытаний, а потому необходимо учитывать все эти элементы (они не должны иметь резонансных колебаний в рабочем диапазоне частот испытания).
При появлении резонансных колебаний нельзя эффект от их влияния убрать только получением обратной связи от одного или нескольких акселерометров. Резонансные колебания необходимо полностью отслеживать и понять причину их возникновения. Затем необходимо получить инженерную оценку всей ситуации, чтобы проводить вибрационные тесты с лучшими возможными условиями.
Резонансные колебания имеют очень сильное влияние на проводимые вибрационные тесты. Они не исчезают при использовании системы виброконтроля и никуда не деваются, если кто-то не нашел времени для их изучения.
